גיאומטריה: זה לא רק בריסטול

מטלת סיום בהשתלמות רבדים-קורס הדפסת תלת מימד

מוגשת על ידי:

שקד אגמון, יאיר פרבי ודן רוזן

(להלן משימת הסיכום, מאורגנת ע"פ דף המשימה וההכוון שנתנו ע"י צוות ההנחיה של ההשתלמות)

שם הפעילות: "גיאומטריה: זה לא רק בריסטול"

שמות היוצרים: שקד אגמון, יאיר פרבי ודן רוזן.

תיאור קצר: הפעילות "גיאומטריה: זה לא רק בריסטול" תשולב בשיעורי גיאומטריה ("הנדסה") בשליש האחרון של שנה"ל בכתות ו'. הפעילות תרחיב ותשתלב בתכנית הלימודים במתמטיקה, כפי שהוגדרה על ידי האגף לפיתוח ותכנון תכניו לימודים במשרד החינוך (להלן ת"ל). ע"פ התכנית מטרת לימודי הגיאומטריה היא "פיתוח תפיסה חזותית במישור ובמרחב... פיתוח דרכי חשיבה, כגון חשיבה דדוקטיבית... העלאת השערות ובדיקתן" ואף "עידוד יצירת דימויים חזותיים עשירים של מושגים גיאומטריים"[1]. בשלב זה של השנה אמורים כבר התלמידים לשלוט בנושא "צורות הנדסיות" אותו למדו בכתה ה'[2] ולעבור לנושא מורכב יותר "גופים הנדסיים"[3].

מטרת הפעילות: לחשוף את התלמידים להתמודדויות עם בעיות גיאומטריות ברמות שונות, ע"פ עקרון הלמידה הדיפרנציאלית בכיתות הטרוגניות.

הלמידה תתנהל בקבוצות מכיוון שכך ניתנת לתלמידים ההזדמנות להתבונן מזויות שונות על המשימה, מאפשרת לכלל התלמידים להיות מעורבים, ללמוד זה מזה ולחוות חווית הצלחה.

תלמידים שעדיין נמצאים בשלב של התמודדות עם הגדרות של צורות הנדסיות יקבלו משימות מסוג אחד ואילו אלו שכבר שולטים היטב בנושא המצולעים יתקדמו, כל קבוצה בקצב שלה, לנושא הגופים.

במסגרת עבודת סיכום זו נציג שלוש מטלות המשלבות הדפסה בתלת מימד. נדגיש שלא רק ההדפסה עצמה מהווה כלי לימודי, אלא יותר מכך: ההתמודדות עם תכנון האובייקט בתוכנת ה"טינקרקד" מזמנת הפנמה ותרגול של מושגים כמו "יחידות מידה, "קנה מידה", ו"יחס".

הערה חשובה: בכל מקום בו מדובר על הדפסת צורה דו מימדית (כמו בשתי המשימות הראשונות למשל) יש להדגיש בפני התלמידים את העובדה שלמעשה מדובר במנסרה אך אנו מזניחים את עובי הגוף לצורכי למידה. יש לחזור על דגש זה לכל אורך יחידת הלימוד!)

שלב 1) שלוש המשימות לתלמידים (מן הקל למאתגר):

· הדפיסו משולש שווה שוקיים אשר אורך הבסיס שלו כפול מאורך השוקיים.

· הדפיסו משולש ישר זווית המקיים שלשה פיתגורית. שימו לב: אין אפשרות להוריד ולהשתמש בצורה מוכנה מה"טינקרקד" שכן אתם נדרשים להגדיר את אורכי הצלעות.

· הדפיסו גוף המורכב מלפחות שלוש צורות הנדסיות שונות. (אל תגידו אי אפשר! חישבו על זה קצת...). עליכם לציין מראש מה יהיה נפח הגוף המתוכנן. מומלץ שנפח הגוף לא יפחת מ10 סמ"ק ע"מ להגיע למובהקות מספקת בשיעור מדעים[4].

שתי המשימות הראשונות יכולות על פניו להיעשות גם ללא מדפסת אך הן מהוות את שלב הלמידה של השימוש בתוכנה. בשלב הבא יובא לידי ביטוי הערך המוסף של השימוש בהדפסה ע"פ דגמי קרטון.

שלב 2) (ע"פ אותן שלוש קבוצות):

· שאלת חקר ובדיקה בהדפסה: אם תכפילו את אורכי הצלעות של המשולש (שכרו לשמור על עובי ה"צורה") בכמה, או פי כמה יגדל שטחה? האם יש לכם דרך לבדוק זאת באופן פיזיקלי? (רמז: יש לנו משקל רגיש בחדר מדעים...).

· השתמשו במשולש שיצרתם כבסיס לגוף תלת מימדי והדפיסו אותו. (כמה גופים אפשריים כאלו קיימים?)

· הדפיסו את שלושת (או יותר) הגופים המרכיבים את הגוף במשימה הקודמת במספר עותקים. בדקו: כמה גופים שונים ניתן לבנות מאותם גופים בסיסיים? האם נפח הגוף הכללי ישתנה כתוצאה ממיקומם היחסי?

ההדפסה (ולא פחות מכך: התכנון בטינקרד) מאפשרים לנו לשלב מושגים פיזיקליים חשובים כמו נפח ומשקל בשיעורי גיאומטריה באופן בו שירטוט על הלוח או אפילו דגמי קרטון לא מאפשרים. השילוב של למידת מושגים כ"שלשה פיתגורית" ו"חוק ארכימדס" לא רק שמאפשרים לנו פעילות חווייתית במובן העמוק שלה, קרי למידה מתוך התנסות אלא שהם גם מאפשרים לנו להגיע לדיון המעניין כיצד זה שהיוונים (פיתגורס, ארכימדס) גילו את הדברים למרות שלא היו ברשותם הכלים הטכנולוגיים העומדים לרשותנו כיום.

מתוך כך, אנו מאמינים, שניתן יהיה לעשות את המהלך השלם" מן הרציונליזם הטהור אל הניסוי המחשבתי וממנו אל הטכנולוגיה, כאשר בשלב הסופי נבין- מתוך שימוש בטכנולוגיה- את חשיבותה של המחשבה המופשטת.

נספח

שלשה פיתגורית היא שלשת מספרים שלמים המקיימים את השוויון של משפט פיתגורס: סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר. שלשות מוכרות הן: [3,4,5], [5,12,13] [20,21,29] הדגש במשימה זו יהיה על הצורך לשמור על קנ"מ ועל כך שאין אפשרות לגרור ולהעתיק משולש ישר זווית גנרי מאוסף הגופים של התוכנה.

חוק ארכימדס קובע כי על גוף המצוי בתווך של נוזל פועל כוח מנוגד לכוח הכובד השווה למשקלו של אותו נוזל שנפחו כנפח הגוף. מכיוון שמשקלם הסגולי של הדגמים שלנו קל ממשקלם הסגולי של מים נאלץ לדחוק את הגופים ע"מ לגרום לשפיכת מים מן הכלי. אי לכך חשוב להדגיש בפני התלמידים שאנו למעשה מודדים את נפח הגוף אך לא את משקלו הסגולי.

[1] תכנית לימודים במתמטיקה לכיתות א'-ו' בכל המגזרים. משרד החינוך התרבות והספורט, המזכירות הפדגוגית, האגף לפיתוח תכניות לימודים. התשס"ו 2006 (ירושלים) . עמ' 8. [2] שם, עמ' 116 [3] שם, עמ' 139 [4] למטלה זו נוספת מטלה בשיעור מדעים בנושא "חוק ארכימדס".